매트랩 함수 예제

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예제 4.1.4$A$와 $B$가 비어 없는 집합이고 $b_0$이 $B$의 고정 요소인 경우, 모든 $a A$에 대해 수식 $f(a)=b_0$로 $f 일정한 함수를 정의할 수 있습니다. $B $의 요소로 $A $ $B $ 많은 상수 함수가 있습니다. 예 4.1.2 유한 세트의 함수는 모든 할당을 나열하여 정의할 수 있습니다. $A={1,2,3,4}에서 $B={r,s,t,u,v}$의 경우 “$f(1)= t,f(2)=s,f(3)=u,f(4)=t$`는 $A$에서 $B$까지의 함수를 정의합니다. 할당은 특정 수식에 의지하지 않고 매우 임의로 수행 할 수 있습니다. $g 다른 함수를 정의할 수 있습니다: mathbf{Z} to mathbf{Z}$$g(x)=x^2+1$, 여기서 $mathbf{Z}$는 정수 집합입니다. 함수 $g$은 입력으로 정수만 하고 정수만 출력하기 때문에 $f$보다 다른 도메인과 범위를 가짐입니다. 따라서 $g$는 $f$와는 다른 기능입니다. 그러나 대부분의 경우 이러한 차이점에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 입력이 숫자이고 출력이 숫자인 함수의 경우 그래프 측면에서 정렬된 쌍 집합을 시각화할 수 있습니다. 이 함수는 잘 정의된 함수로, X$에서 에 $x 모든 요소가 함수 기계를 통해 x$에서 $y 고유한 요소로 매핑된다고 가정하기 때문에, 즉, $x 모든 사람은 정확히 한 명의 어머니가 $y$입니다.

codomain은 모든 사람들의 집합이지만 $X$이지만 이 함수가 특정 사람을 출력하는 것은 불가능합니다. 어머니 함수$m$는 어떤 남성을 출력할 수 있고, 어떤 아이없는 여성을 출력할 수 있는 방법은 없습니다. 즉, 함수 $m $의 범위는 모든 사람들의 $X 달러의 적절한 하위 집합인 자녀를 가진 여성 사람들의 집합입니다. 예 4.1.8 $f =결장 R^+{0}\R$에 R$는 $f(x)=sqrt x$에 의해 주어지고 $g=콜론 RtoR$는 $g(x)=sin x$에 의해 주어집니다. 그런 다음 $gcirc fcolon R^+\0}\R$에 의해 주어진 $(gcirc f)(x)=\sqrt x$. $(fcirc g)(x)=sqrt{sin x}$는 $sin xge 0$와 같은 $x 달러에 대해서만 의미가 있습니다. 일반적으로 $fcirc g$ 및 $gcirc f$는 반드시 동일하지 않으며(이 경우와 같이) 동일한 지점에서 정의할 필요가 없습니다. 우리는 함수에 대해 생각하는 여러 가지 방법을 볼 수 있지만, 항상 세 가지 주요 부분이 있습니다 : 그래서 좌표 세트는 또한 함수입니다 (그들은 위의 규칙을 따르는 경우, 즉) 예 4.1.3 다음은 $A ={{1,2,3,4,5}에서 함수가 아닙니다$B ={{r , s, t,u}$: $$ matrix{f(1)= t & 쿼드 & g(1)=ucr f(2)= s & 쿼드 & g(2)=rcr f(3)= r & 쿼드 & g(4))=scr f(3)= u & n&g(5)=tcr f(4)= u & 쿼드 & cr f(5)= r & 쿼드 & cr} $$ $$ 문제는 $f$ 맵 $3$를 2로 매핑한다는 것입니다. 값과 $g$는 $3$를 어떤 값에 매핑하지 않습니다. 함수에 대한 할당을 나열할 때 도메인의 요소가 정확히 한 번 나타나야 합니다. (공동 도메인의 요소는 두 번 이상 또는 전혀 나타나지 않을 수 있습니다. 예를 들어 4.1.2에서 codomain의 $t 요소에는 두 개의 사전 이미지가 있고 $r$와 $v$에는 아무 것도 없습니다.

이 상황을 이후 섹션에서 길게 설명합니다.) 내 예제에는 몇 가지 값이 있지만 함수는 일반적으로 무한히 많은 요소가있는 세트에서 작동합니다. 집합 $A$에서 집합 $B$에 이르는 함수에 의해 우리는 할당 또는 규칙 $f$를 의미하며, 이는 모든 $a 대해 A$의 고유한 $b$에서 $f(a)=b$입니다. $A 집합은 $f$의 도메인이라고 하며 집합$B$을 codomain이라고 합니다. 우리는 두 개의 함수가 동일한 도메인과 동일한 공동 도메인을 가지고 있는 경우$ $f $g 동일하다고 말하며, 도메인의 모든 $a 경우 $f(a)=g(a)$입니다. 실제로 함수가 실제로 “f”일 때 함수를 “f(x)”라고 부르는 경우가 많습니다. {2,4} 및 {2,5}는 2가 4 또는 5와 관련될 수 있음을 의미하기 때문에 {(2,4), (2,5), (7,3)}는 함수가 아니기 때문에 입력 값 예제에 따라 다르게 동작하는 함수를 만들 수 있습니다. 증거. 세 가지 기능 모두 도메인 $A$ 및 codomain $B$가 있습니다.

모든 $a$에 대해$, $$ (fcirc i_A)(a)=f(i_A(a)=f(a)=i_B(f(a)=(i_Bcirc f)(a).